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算数の文章題は『再現性』で鍛える！

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さて、今日は算数の文章題について、授業中に生徒に伝えたことをシェアします。

■再現性を身につけさせる
特に文章問題を解くために必要なスキルです。特に「線分図」を書いて解く問題がこれに当てはまります。算数の文章問題が解けない人の共通点は「線分図」が書けないことです。

私は、文章問題を説明するときは必ず線分図を書いて説明します。「線分図」からわかることを見つけて、「式」にするのです。例えば、小学４年生の問題を紹介します。

これは私が説明するときに書いた図です。図の書き方に正解はありません。大事なポイントは図を見て問題文を再現できるかどうか？です。

この図をみて問題文を再現できますか？

『ノート３冊と鉛筆５本買ったら710円。また、ノート３冊と鉛筆３本買ったら570円。』

聞かれているのは、きっと「ノート１冊と鉛筆１本の値段をそれぞれ求めよ」でしょう。文章中に「ノートと鉛筆・・・。ノートと鉛筆・・・。」のように同じ表現が続いた場合は、二本の線分図を並べて書いて、その『差』が解くときのポイントになります。「速さ」や「比」の問題でも同じ図がよく出てきますね。だから問題が違っても、解き方は一緒です。

このように線分図を見て問題文が再現できるようになれば、文章問題は解けるようになります。

■再現性を身につけるためには？
間違いなく反復復習でしょう。上の図のような２段のものは教科書にも載っていないので、学校ではこの線分図の書き方は習いません。中学受験の勉強をかじった先生であれば知っているので、別解として教えてくれる先生もいるようです。そこは先生の力量で差が生まれるのです。

スク玉の小学生には図を書かせる練習をしています。まずは先生が見本を書いて、ノートに書かせるところから始めます。

「この問題を図にしてごらん」と生徒にいうと、「？」が頭の上に浮かんでいる状態でした。当然、この問題も解けませんでした。だから、まず図を写させてそこから式を書いて、解き方を伝えていきました。

「買ったノートの冊数が同じ。上と下の差はわかる？」
「うんうん、鉛筆が２本違うね。じゃあ値段の差はいくら？」
「140円だね。これは何を求めたの？」
「鉛筆２本の値段、正解。」
「じゃあ、ここから鉛筆１本の値段が求めるには、どうしたらいいの？」
「２で割る。そう、いいね。つまり、140÷2=70。鉛筆１本の値段は70円だね。」
「次にノート１冊の値段を・・・」

と、解法すべてを教えるのではなくて図をみて気づくところ（図の使い方）を聞いていく感じです。説明後に図と式を自分のノートに写したら、算数ワークに付箋を貼ってこの問題は終わりにします。

そして次に塾に来た時に、付箋問題を解かせます。この復習が先生チェックですね。

これが実際に再度解いてもらった回答。

まずまずですね。答えはあっています。しかし、惜しいけど図が違うんですね。これでは上と下の「違い」に気づくことができません。

で、聞いてみたんです。
「最初の式の答え140って何を表してるの？」
「鉛筆２本の値段です」
「（おぉ、この図でそれがわかるんだ！！と心の中で思いつつ）じゃあ図に140がどこか書き込んでごらん。」

残念ながら書き込めませんでした。強引に書くなら上の赤字の部分にはなるんだけど、図の理解が曖昧なので答えられません。これが「わかる」と「できる」の違いです。

答えは正解だけど、理解までしてない状態です。算数の文章題を解けるように育てるには、これを繰り返していくしかありません。もちろん、この問題をここでOKにはできませんので、貼ってあった付箋はそのままにして、後日もう一度解き直しをする目印にしておきます。

正しく、図が書けるようになるまで、これの継続していく。

でも、気づきましたか？先生チェックの時は、私は何も教えていませんよね。あくまでも１度目に教えた図を再現させているだけです。「これはこれでしょ！次に、ここを求めるために、こうしたら・・・。」など、手取り足取りはしない。算数の力を伸ばすには、教えすぎてはいけないのです。

そして、私はこの勉強法以外に文章問題を解けるようにさせる手段は知りません。

■算数の応用力はこう身につける！
いかがだったでしょうか。同じことを中学部でもしています。スク玉の中学生さんたちは数学ができる子達が多いのですが、教育現場ではこんな地味な勉強をコツコツ続けています。

全然OKがでないでなかなか先へ行けないし、付箋は増えるばかりなのでつまんないとは思うのですが、皆よくついてきてくれるな～と思っています。

大事なことを１つ。応用問題ばかり解いても、算数（数学）の応用問題が解けるようにはなりません。応用問題って、基本的な問題が２つか３つ融合されているだけ。どれか１つでもできないから応用問題なんです。いきなり解けるわけがない。

まずは教科書レベルの基本的な問題を正しくスラスラ解けるようにすることが、応用問題攻略への近道です。これは中学生も高校生も同じです(中学生時代に数学が苦手だった生徒にとって、高校の青チャートは難易度が高すぎるからね)。

確かに授業や宿題で難問を出すと、生徒にも親にもウケがいいのですが数学の力は伸びませんのでほとんど出しません。テスト前に「難しい問題をください」なんて言っても、「学校の問題集が全部スラスラ解けるようになってからおいで」と追い返す時もありますからね。

一人ひとりつまづくところは違うので、まだ計算問題を優先している生徒もいます。もう少し難しい問題に取り組んでいる生徒もいます。各々が自分が解けない問題でぶつかり、それを乗り越えることで学力はUPしていくのです。地道ですがコツコツ積み上げていくしかないのが、算数という科目です。

それでは今日はここまでです。今日は算数の文章問題を解くために、私の頭の中にあるイメージを文章にしてお伝えしました。また明日(*^^)v。

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